電梯停電應急裝置是電梯安全運行的重要保障，當它發生故障時，應采取以下措施進行應對：

1、保持冷靜：首先，乘客應保持冷靜，不要驚慌，以免采取過激行動導致意外傷害。

2、判斷情況：嘗試了解電梯當前的狀態，如是否停在平層位置，電梯內是否有明顯的異味、煙霧等。

3、使用警報系統：按下電梯內的警報按鈕，通過電梯的內置通訊設備與外界聯系，告知電梯故障情況。

4、使用手機求助：如果電梯內沒有信號，可嘗試使用手機撥打物業、消防等部門的緊急救援電話，尋求幫助。

5、等待救援：在等待救援期間，乘客應盡量保持平靜，避免在電梯內走動或做出可能導致電梯進一步損壞的行為。

6、救援人員到場：救援人員到達現場后，會首先切斷電梯的電源，然后通過手動松閘、盤車等方式將電梯轎廂移動到平層位置，打開電梯門，解救被困乘客。

7、故障排查：救援完成后，技術維修人員會對電梯停電應急裝置進行檢查，找出故障原因并進行修復。

8、配合調查：若電梯停電應急裝置故障導致乘客受傷，應積極配合相關部門進行事故調查，追究相關責任。

9、后續改進：針對此次故障，電梯使用單位應加強設備維護保養，提高應急救援能力，防止類似事故再次發生。

總之，在電梯停電應急裝置發生故障時，乘客應保持冷靜，通過正確的方式尋求幫助，等待救援。同時，相關部門應加強對電梯設備的維護保養，確保其安全可靠運行。